O Sr. Grossi é um diplomata com mais de 35 anos de experiência no campo da não-proliferação e do desarmamento. Em 2013, ele foi nomeado Embaixador da Argentina na Áustria e Representante da Argentina junto à AIEA e outras Organizações Internacionais sediadas em Viena.

Em 2019, o Sr. Grossi atuou como Presidente Designado da Conferência de Revisão de 2020 das Partes do Tratado de Não-Proliferação de Armas Nucleares (TNP), e de 2014 a 2016 atuou como presidente do Grupo de Fornecedores Nucleares, onde foi o primeiro presidente a cumprir dois mandatos sucessivos. Em 2015, ele presidiu a Conferência Diplomática da Convenção sobre Segurança Nuclear, garantindo a aprovação unânime da Declaração de Viena sobre Segurança Nuclear – um marco nos esforços internacionais após o acidente nuclear de Fukushima Daiichi em 2011.

De 2010 a 2013, ele atuou como Diretor Geral Adjunto para Políticas e Chefe de Gabinete na AIEA. Anteriormente, ele ocupou vários cargos seniores no Serviço Exterior Argentino, inclusive como Diretor Geral de Assuntos Políticos de 2007 a 2009.

Grossi foi Chefe de Gabinete na Organização para a Proibição de Armas Químicas (OPCW) em Haia, de 2002 a 2007. Antes disso, ele ocupou vários cargos no Ministério das Relações Exteriores da Argentina após sua adesão em 1985, incluindo Chefe da Embaixada na Bélgica e Luxemburgo de 1998 a 2002, e representante argentino na OTAN de 1998 a 2001 e representante suplente argentino na Conferência sobre Desarmamento em Genebra. O Embaixador Grossi liderou vários Grupos de Peritos Governamentais da ONU sobre Armas Convencionais.

Desde 2017, o Embaixador Grossi tem sido um Campeão Internacional de Gênero, promovendo o equilíbrio de gênero no campo nuclear.